LimitManualStepSolver (domains/limit/limit_manual_step_solver.py)

极限领域的手动规则选择器，继承自 BaseManualStepSolver。它在基类基础上做了三件事：（1）把 point 与 direction 注入到每次传给 Calculator 的上下文；（2）保护 _lhopital_count，避免「仅仅列举规则」就消耗洛必达使用次数；（3）把 SelectLimitCalculator 包装成 Web 客户端可调用的 API。

注意: 与微分 / 积分子类不同，本类必须覆盖 _extend_context、_snapshot_solver_state、_restore_solver_state，因为极限的每条规则都需要知道 x → a^+ / x → a^- 这类信息，且 l’Hôpital 规则内部有使用次数上限。

一. 类概述

LimitManualStepSolver 的全部公开行为都继承自 BaseManualStepSolver：

子类本身声明：

_domain = 'limit' rule_display_names = _RULE_DISPLAY_NAMES def _create_calculator(self): return SelectLimitCalculator() def _init_calculator(self): self.calculator._lhopital_count = 0 def _extend_context(self, ctx, _expr): ctx['point'] = self.point ctx['direction'] = self.direction def _snapshot_solver_state(self): return {'lhopital_count': ...} def _restore_solver_state(self, snapshot): ...

二. 已注册的规则键

极限领域既有「重要极限」类规则，也有「拆分 / 合并」类规则，以及「洛必达法则」家族（按未定式类型细分）：

rule_key 中文显示名
sin_over_x 重要极限 sin(x)/x
one_plus_one_over_x_pow_x 重要极限 (1+1/x)^x
ln_one_plus_x_over_x 重要极限 ln(1+x)/x
exp_minus_one_over_x 重要极限 (e^x-1)/x
g_over_sin / g_over_ln_one_plus / g_over_exp_minus_one g(x)/... 型
mul_split / add_split / div_split 乘法 / 加法 / 除法拆分
direct_substitution 直接代入
conjugate_rationalize 共轭有理化
small_o_add 小 o 加法
const_inf_add / const_inf_mul / const_inf_div / const_zero_div 常数与无穷的组合
lhopital_direct 洛必达（0/0, ∞/∞）
lhopital_zero_times_inf 洛必达（0·∞）
lhopital_inf_minus_inf 洛必达（∞-∞）
lhopital_power 洛必达（幂指型）
pow / exp / log 幂指 / 指数 / 对数函数极限
sin / cos / tan / sec / csc / cot 三角函数极限
asin / acos / atan 反三角函数极限
sinh / cosh / tanh 双曲函数极限

注意: 洛必达规则内部会递增 _lhopital_count，超过 SelectLimitCalculator 配置的上限（默认 3 次）后，规则仍然会出现在 applicable_rules() 列表里，但 apply_rule('lhopital_*') 会返回错误并让 self.error 指示「已被限制」。applicable_rules() 的预览不会消耗计数——它使用 _snapshot_solver_state / _restore_solver_state 保护了 _lhopital_count。

三. 使用方法

solver = ManualStepSolver( domain='limit', expression='sin(x)/x', variable='x', point=0, direction='+', ) state = solver.state() rules = solver.applicable_rules() # 通常包含 'sin_over_x' state = solver.apply_rule('sin_over_x') # 应用重要极限 state = solver.finish()

四. 参见