HighDream Notebook 文档
注意: 出现的所有图中，箭头的方向无实际意义，上面文字所指可能是前对后，也可能是后对前
一. 项目概述
1. 这个项目是做什么的？
HighDream Notebook 是一个基于 Python 和 SymPy 的符号计算工具。它采用模块化设计，通过 BFS 算法和规则驱动的方式实现微分、积分、极限、矩阵、等价形式等数学问题的自动化求解，并提供其求解过程。
2. 我为什么要做这个项目？
我在上高中时苦于立体几何和圆锥曲线的计算，就一直在想如果计算机能够帮助我自动计算并提供计算过程就好了。高中没有时间去搞这个，大一又忘了这件事。于是拖到今年9月，大二开学后终于开始了它的制作。前前后后将近3个月，断断续续地终于完成了它的大概框架。
3. 我为什么要将其取名为 HighDream？
正如之前所说，这个点子起源于高中，是我高中之梦 (The Dream of High School)。而 high dream 译为陶醉的梦，网易有道词典上说它有无法接受现实的含义。在这里，我只取其陶醉之意。 我幻想着未来有一天，计算机能够拥有极强的智能性，推动人类理论知识的发展。 所以，出于高中之梦，出于我的幻想，将其名定为 HighDream。
4. 这个项目有什么特性？
- 逐步求解：显示完整的计算过程，便于教学和理解；
- 规则模式匹配：基于模式匹配的规则应用；
- 多领域支持：微分、积分、极限、矩阵运算、等价形式变换；
- LaTeX 输出：支持数学公式的美观渲染；
- 可扩展架构：易于添加新的计算规则和运算类型；
- 两种使用方式：Jupyter Notebook 上 Python 代码调用；图形化网页。
5. 技术栈
- 编程语言：Python 3.11.6
- 核心库：SymPy（符号计算库），Flask（可视化网页制作），matplotlib（绘制表达式推导树），IPython
- 输出格式：LaTeX
6. 特别指出
全程 AI 辅助完成，由衷 感谢 国内各大 AI。
7. 其它碎语
如果你对符号计算感兴趣，我建议你先从 Python 的 Sympy 入手，符号功能相当完善，就是速度确实慢了点。但对于符号计算来说，速度并不重要。Sympy 在网上有很多的案例，因而 AI 可以很好地回答 SymPy 的相关问题和编写相关代码。
如果你只需要最终结果，那请使用 Wolfram Alpha 或 Wolfram Mathematica。Wolfram 系列是符号计算的神；如果你只需要数值近似，那 matlab 是你的不二选择。网上的破解教程很多，自行探索即可。
另外一提，目前已有其它提供中间过程的工具，比如 MathDF。如果翻墙的话，还能见到更多。大家自行选择用哪个就好。奥，对了，MathDF 的计算有时候会出错，记得自行检验一下。
如果你追求性能，可使用 C++ 的 SymEngine。但 新手不建议，新手不建议，新手不建议 。对于 SymEngine， 国内 AI 给的使用方法基本全是错误的。就连介绍上也是错误百出。以我目前看源代码了解的，它还没有实现积分和极限功能，就连化简也是局部分别重写，功能相当相当局限 。国外 AI 我还没用过，大家可自行尝试。如果你使用 SymEngine，拦住你的第一步就是安装它，第二步就是没有详细教程，纯靠自己摸索，第三步是功能有限，需要自己写很多。后面 我会依次出使用 conan 安装 SymEngine，从源码编译 SymEngine 及其使用它的教程 。对此感兴趣的可以留意一下。如果你想自己学习 SymEngine，放弃让 AI 给你提供使用教程的思路，AI 根本不会用它。哔哩哔哩上，小红书上没有任何介绍它的内容。必应搜索引擎上，有用的就它的 Github 网址和它的开发人员使用 doxygen 自动生成的参考文档。但必须夸一下，它里面有测试代码。所以，这个测试代码就是它最好的教程了。综上，你要学习它，靠不了互联网，靠不了 AI，只能靠自己。你自己可以看源代码猜测使用方法，可以看 doxygen 自动生成的 C++ API Reference，还可以看 tests 文件下的测试代码或者等我出一些教程 。除此之外，就真的没有参考了。
如果你已经安装了 Wolfram 系列，可以使用 WolframScript 来开发提供中间计算过程的工具。对于 WolframScript，AI 给的代码总体上都没错。但国内模型，尤其是通义千问，在获取命令行参数时，总是拿参数列表整体去赋值，而不是索引取值 。与 SymEngine 不同的，WolScript 有着详细的文档参考。但要注意，WolScript 的语法很不同于一般的编程语言。
我目前已经实现了使用 SymEngine 和 WolframScript 来提供中间求导过程的工具，这两个方案将随着 HighDream Notebook 一起公开。 与 SymPy 方案不同的，那里我使用的是 递归 (DFS) ，以及将 匹配和处理杂糅 ，不分隔开。
我做的这个工具，相对 Wolfram, Matlab 以及 SymPy 和 SymEngine 本身来说，简单的不能再简单，局限的不能再局限，仅仅能适用初入大学的学生，而且正确率还不能保证 。总而言之，我做这个仅仅是为了完成我高中的想法，也是为了给同样有此想法的人提供一些思路。我目前探索出了 SymPy, SymEngine 和 WolframScript 三种方案， BFS 和 DFS 两种算法，命令行（代码）和可视化网站两种使用方式。感兴趣的人可在我的基础上进行拓展延伸。
最后，我可以肯定，能开发出仅提供符号计算结果的开发者，都能很快地实现我这个工具。他们只是觉得提供过程没有必要罢了。他们才是牛人，我仅仅是踩在他们的肩膀上，得以窥探星空一角。如果没有他们，我是绝不能做出来的，或者说，绝不是大二的我，目前的我，能够做出来的。我由衷地 感谢他们的开源，同时也感谢互联网上所有仍追寻开源的人们 。互联网上的免费开源资源促成了如今的我。所以现在的我将把在符号计算上探索出的所有内容都分享出来。希望能够对你们提供一些帮助。
二. 架构设计
这个项目主要分为 三种架构：
(1) 微分、积分、极限、行列式所采用的：
(2) 矩阵相关运算所采用的：
(3) 前端调用后端计算所采用的：
三. 核心类详解
四. 使用方法
Python 代码调用：请先自行参照 main.ipynb 的示例。(记得将第三方库安装好)
可视化网站：
（1）运行 python app_local.py
（2）运行 HighDreamWeb.exe
（3）访问 https://high-dream.vercel.app/（国内需翻墙且此方式仅供体验, 计算速度很慢）